Большая советская энциклопедия - гольдбаха проблема

Гольдбаха проблема, одна из известных проблем теории чисел; заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 Х. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое четное число есть сумма двух простых. В течение долгого времени не удавалось найти никаких путей исследования Г. п. В 1923 Г. Харди и Дж. Литлвуду удалось показать, что если верны некоторые теоремы (не доказанные и сейчас) относительно так называемых L-pядов Дирихле, то всякое достаточно большое нечетное число есть сумма трех простых чисел. Крупным успехом на пути решения Г. п. была доказанная Л. Г. Шнирельманом (1930) теорема о том, что всякое целое число, большее единицы, есть сумма ограниченного числа простых чисел. В 1937 И. М. Виноградов доказал, что всякое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, то есть по существу решил Г. п. для нечетных чисел. Это — одно из крупнейших достижений современной математики. Созданный при решении Г. п. метод И. М. Виноградова позволяет решать и ряд существенно более общих задач. Другое доказательство теоремы о представлении достаточно большого нечетного числа в виде суммы трех простых было дано в 1945 Ю. В. Линником. Задача о разбиении четного числа на сумму двух простых еще не решена. Лит.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, «Тр. Математического института АН СССР», 1947, т. 23; Чудаков Н. Г., О проблеме Гольдбаха, «Успехи математических наук», 1938, в. 4.